Acoustique des salles - Part 3 - Résonances ou fréquences propres

3 – Résonances ou fréquences propres

a) Calcul des résonances

La seule distance entre deux parois produit des résonances dont les fréquences sont simples à calculer :

F1 = 340 / (2 x d)

340 = vitesse du son en m/s d = distance entre les parois en m

Ce n’est pas la seule fréquence de résonance. Les autres fréquences sont les multiples entiers de f1. Exemple : Soit deux parois distantes de 5 m.

F1 = 340 / (2x5) = 34 Hz

F2 = 34 x 2 = 68 Hz

F3 = 34 x 3 = 102 Hz

F4 = 34 x 4 = 136 Hz etc...

b) Conséquences de ce phénomène

- Un son émis à l’une de ces fréquences entre ces parois va résonner plus fort que les sons émis à d’autres fréquences : nous avons une réponse en fréquence non homogène.

- Plus d est grand, plus nombreuses sont les fréquences de résonance. Une note quelconque a plus de chance d’y résonner.

c) Fréquences de résonance dans une salle

Il faut considérer les f de résonance dans les 3 dimensions : longueur (L), largeur (l) et hauteur (H). Des problèmes acoustiques importants surviennent lorsqu’on retrouve dans 2 ou 3 dimensions, les mêmes fréquences de résonance. Ce sont les fréquences coïncidentes. De même, elles colorent le son de la réverbération d’une salle. Exemple : Salle A : 16m x 8m x 3,4m Représentons dans un tableau quelques fréquences de résonances des 3 dimensions :

De nombreuses fréquences sont communes à la L et la l du fait de leur rapport mathématique simple ( L est le double de l). Il y a une seule coïncidence dans cette liste entre l et H à 150Hz.

On ne tiendra pas compte de ce phénomène aux fréquences inaudibles, < 20Hz.

L’idéal serait que les résonances touchent toutes les notes et qu’elles soient régulièrement espacées.

d) Notion de proportion

Les proportions sont définies par 3 nombres qui représentent les rapports entre la hauteur, la largeur et la longueur.

Ainsi une proportion de 1 – 3 – 5 signifie que si la H est 1 m, la l est 3 m, soit 3 fois + grande que H, 5 m, et la L 5 x > que h. Connaissant l’une des valeurs, on peut calculer les 2 autres. Connaissant la hauteur véritable, par ex. 3,5 m, l = 3,5 x 3 = 10,5 m

L = 3,5 x 5 = 17,5 m

Si on connaît L, pour avoir H, on divise L par 5 et on calcule l en faisant H x 3.

e) Proportions idéales

Les proportions idéales établies par un mathématicien (Louden) sont :

1 – 1,4 – 1,9

Soit, pour un plafond à 3,5 m,

L = 3,5 x 1,4 = 4,9 m

L = 3,5 x 1,9 = 6,65 m

Dans ce cas, les résonances sont régulièrement espacées et il y a très peu de fréquences coïncidentes.

Le défaut d’une telle salle serait sa trop petite surface car les résonances doivent être plus nombreuses afin de toucher la quasi-totalité des notes. Pour une bonne acoustique, il faut que le volume total soit au minimum 200 m3 or là il est de 114 m3.

Remarque

Le nombre d’or ou divine proportion 1 – 1,6 – 2,6 théorisé par Euclide.

Le nombre d’or est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments mystiques comme une clé importante des critères de beauté et d’harmonie.

Pendant des siècles on s’est servi de cette proportion magique en architecture, en peinture et même en musique : arènes, temples, pyramides, jusqu’à La Cité Radieuse de Le Corbusier à Marseille, dimensions du tableau de Boticelli « la naissance de Venus », œuvre de Xenakis en musique...

Ces proportions ne sont classées qu’en 66ème position pour les qualités d’une salle sur les résonances.

Publié avec l'aimable autorisation de René KAMOUN